Les triangles sont connus de tous. Je peux vous affirmer qu’ils ont des côtés plats et que la somme des trois angles fait 180°. Mais ont-t-ils tous ces propriétés ? La réponse est non. Certain, les triangles non euclidiens, échappent à ces règles.
Les triangles non-euclidiens sont particuliers car la somme des angles d’un triangle non-euclidien peut être contenue entre 0 et 540. S’ils peuvent avoir des angles aussi grands ou aussi petits, c’est parce que leurs côtés sont courbés. Par exemple, la voile d’un bateau, si elle est tendue, elle serait un triangle euclidien. Mais s’il y a du vent, elle se gonflerait et elle deviendrait un triangle non-euclidien.
La géométrie non-euclidienne a aidé à résoudre des problèmes comme la projection de la Terre sur une carte. Il est très difficile de transformer une surface sphérique en une surface plate. Avec la géométrie non-euclidienne, on peut prendre en compte la courbure de la Terre.
Donc un triangle peut avoir trois angles droits. Si nous sommes au pôle nord et que nous tracions un segment jusqu’à l’équateur, que nous tournions de 90° vers la droite, que nous fassions un quart de l’équateur, que nous tournions encore de 90° vers la droite et qu’enfin nous fassions un segment jusqu’au pôle nord, nous ferions un triangle dont la somme des trois angles serait 270°. Il serait équilatéral et aurait trois côtés de 10 000km.
Il n’y a donc pas que la géométrie euclidienne, il y a aussi la non-euclidienne. Et elle n’est pas inutile, elle a beaucoup plus d’applications que ce que l’on croit. Le prochain article parlera des lumières. Voyons-nous toutes les lumières ?