Une des branches des mathématiques les plus importantes en ingénierie, qu’il s’agisse d’ingénierie automobile, aéronautique ou de mécanique générale, est la trigonométrie. La trigonométrie traite les relations entre les distances et les angles des triangles. Afin de savoir pourquoi ces calculs sont si importants, nous allons nous concentrer sur des suspensions classiques de voiture.
Il existe plusieurs types de suspensions, mais les plus répandues sont les suspensions de type MacPherson, qui sont constituées d’un triangle et d’un amortisseur (voir ci-dessous). Cet ensemble de pièces est articulé et subit des forces, or, il faut que la suspension soit le mieux réglée afin d’obtenir la meilleure tenue de route possible. Ainsi, la trigonométrie va être la base des calculs des forces appliquées aux triangles, et par conséquent à l’amortisseur entier, comme le calcul de l’effort dans l’amortisseur. De plus, la trigonométrie sert aussi à calculer le trajectoires des différents pièces lors de l’utilisation de la suspension.
La suspension n’étant pas qu’un simple organe de support, mais un système de transmission et de transformation des forces, la charge verticale issue du poids du véhicule, les efforts longitudinaux dus au freinage et à l’accélération, ainsi que les efforts latéraux générés en virage, ne s’exercent jamais directement selon les axes des composants. Ils sont systématiquement projetés selon des directions obliques, imposées par la géométrie du triangle et l’inclinaison de l’amortisseur. Cette transformation repose intégralement sur les lois trigonométriques.
Mais encore, la trigonométrie joue un rôle décisif dans le dimensionnement mécanique. Un triangle de suspension mal orienté peut multiplier par deux ou trois les efforts internes dans ses bras, simplement en raison d’un angle défavorable. Cette amplification des forces, liée à l’inverse du sinus ou du cosinus de l’angle considéré, impose des choix rigoureux de matériaux, de sections et de points d’ancrage.
Enfin, l’étude des suspensions mécaniques montre que la trigonométrie est indispensable en ingénierie, du fait de sa précision. La suspension apparaît alors comme un système où la stabilité et la performance ne procèdent pas uniquement de la robustesse des pièces, mais de la justesse des relations géométriques qui les lient.